tag:blogger.com,1999:blog-20678988681393144552024-03-05T04:11:22.088-08:00Grandes Matemáticos de la HistoriaEste es un blog, donde se pretende destacar algunos matemáticos de la historia y sus aportes hoy en día...Natalia Oyarzúnhttp://www.blogger.com/profile/17808041040146361481noreply@blogger.comBlogger5125tag:blogger.com,1999:blog-2067898868139314455.post-58511305076122937262009-01-18T09:43:00.000-08:002009-01-19T11:15:38.952-08:00CARL FRIEDRICH GAUSS<div align="justify"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDWGEmaZHY6HGcpB142YrXvju0LJK3EkBdYhFUp7KsWnJT-gsS_2oD-FXfRBz8FtnrWHssAz42soZ1uivZkVyefBZ-H163uJvF7YVg3wQr9AMq-k2hKgHiT8IxhTJmFwrrNENN1HGZ5nsf/s1600-h/gauss.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292691063817990818" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 210px; CURSOR: hand; HEIGHT: 269px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDWGEmaZHY6HGcpB142YrXvju0LJK3EkBdYhFUp7KsWnJT-gsS_2oD-FXfRBz8FtnrWHssAz42soZ1uivZkVyefBZ-H163uJvF7YVg3wQr9AMq-k2hKgHiT8IxhTJmFwrrNENN1HGZ5nsf/s320/gauss.jpg" border="0" /></a> Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß) ( 30 de abril de 1777 - 23 de febrero de 1855 s. XIX<span style="color:#000000;">)</span>, fue un <a title="Matemático" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico">matemático</a>, <a title="Astrónomo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Astr%C3%B3nomo">astrónomo</a> y <a title="Físico" href="http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsico">físico</a> <a title="Alemania" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Alemania">alemán</a> que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la <a title="Teoría de números" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros">teoría de números</a>, el <a title="Análisis matemático" href="http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico">análisis matemático</a>, la <a title="Geometría diferencial" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial">geometría diferencial</a>, la <a title="Geodesia" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geodesia">geodesia</a>, el <a title="Magnetismo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Magnetismo">magnetismo</a> y la <a title="Óptica" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93ptica">óptica</a>. Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.<br />Gauss fue un <a title="Niño prodigio" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ni%C3%B1o_prodigio">niño prodigio</a> de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completó su <a title="Magnum opus" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Magnum_opus">magnum opus</a>, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no sería publicado hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la teoría de los números se consolidara y ha moldeado esta área hasta los días presentes.</div><br /><div align="justify"><em><span style="font-size:180%;">Biografía </span></em><br />Infancia Es célebre la siguiente anécdota: Tenía Gauss diez años cuando un día en la escuela el profesor manda sumar los cien primeros números naturales. El maestro quería unos minutos de tranquilidad... pero transcurridos pocos segundos Gauss levanta la mano y dice tener la solución: los cien primeros números naturales suman 5.050. Y efectivamente es así. ¿Cómo lo hizo Gauss? Pues mentalmente se dio cuenta de que la suma del primer término con el último, la del segundo con el penúltimo, y así sucesivamente, era constante:<br />1, 2, 3, 4, ..., 97, 98, 99, 100<br />1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 =... = 101<br />Con los 100 números se pueden formar 50 pares, de forma que la solución final viene dada por el producto<br />101· 50 = 5050<br />Gauss había deducido la fórmula que da la suma de n términos de una <a title="Progresión aritmética" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_aritm%C3%A9tica">progresión aritmética</a> de la que se conocen el primero y el último término: <img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292692330812851842" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 138px; CURSOR: hand; HEIGHT: 42px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_PDoo69X54JMEUsBHFRpTJEOXdqDD8cZWdDSQ7PcIFouXfP4VUhIe7kzTexdvJjWTYFjKfKXi0RRyvAhi1EQXPItzQJfQ-Jjow_walp2zrfncPMRcMJRsVlvf-IggEO9MsXUbEfS0emap/s320/sn.png" border="0" />dónde a1 es el primer término, an el último, y n es el número de términos de la progresión.<br /><a id="Juventud" name="Juventud"></a><br />Juventud<br />Fue el primero en probar rigurosamente el <a class="mw-redirect" title="Teorema Fundamental del Álgebra" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_Fundamental_del_%C3%81lgebra">Teorema Fundamental del Álgebra</a> (disertación para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de dicho teorema fue hecha por <a title="Jean Le Rond d'Alembert" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Jean_Le_Rond_d%27Alembert">Jean Le Rond d'Alembert</a> anteriormente.<br />En 1801 publicó el libro Disquisitiones Aritmeticae, con seis secciones dedicadas a la <a title="Teoría de números" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros">Teoría de números</a>, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada. En la última sección del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo año predijo la órbita del <a title="Asteroide" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Asteroide">asteroide</a> <a class="mw-redirect" title="(1) Ceres" href="http://es.wikipedia.org/wiki/(1)_Ceres">Ceres</a> aproximando parámetros por <a title="Mínimos cuadrados" href="http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimos_cuadrados">mínimos cuadrados</a>.</div><br /><div align="justify"></div><div align="justify">Madurez </div><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhS2dpIRrq91xZhvt5Gj6XU_wcHJvb6TkJ5tGPvr0jlOcTF9XuwXsiZnLcblfygUEskAvi22ZbZWH2m6VIFw5uz_Ar9o0ZRMtX06Dl9SH2okOI4aXYEBpUtqSWxWx3ivBjY_gr9uFvJK0fm/s1600-h/distribucion+normal.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292700901645415122" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 200px; CURSOR: hand; HEIGHT: 150px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhS2dpIRrq91xZhvt5Gj6XU_wcHJvb6TkJ5tGPvr0jlOcTF9XuwXsiZnLcblfygUEskAvi22ZbZWH2m6VIFw5uz_Ar9o0ZRMtX06Dl9SH2okOI4aXYEBpUtqSWxWx3ivBjY_gr9uFvJK0fm/s320/distribucion+normal.png" border="0" /></a><br /><div align="justify">En 1809 fue nombrado director del Observatorio de <a class="mw-redirect" title="Göttingen" href="http://es.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6ttingen">Göttingen</a>. En este mismo año publicó Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium describiendo cómo calcular la órbita de un planeta y cómo refinarla posteriormente. Profundizó sobre <a title="Ecuación diferencial" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial">ecuaciones diferenciales</a> y <a title="Sección cónica" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Secci%C3%B3n_c%C3%B3nica">secciones cónicas</a>.<br />Quizás Gauss haya sido la primera persona en intuir la independencia del postulado de las paralelas de <a title="Euclides" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides">Euclides</a> y de esta manera anticipar una <a class="mw-redirect" title="Geometría no euclidiana" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_no_euclidiana">geometría no euclidiana</a>. Pero esto sólo se afirma, sacando conclusiones de cartas enviadas a sus amigos, <a title="Farkas Bolyai" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Farkas_Bolyai">Farkas Bolyai</a> y a <a title="János Bolyai" href="http://es.wikipedia.org/wiki/J%C3%A1nos_Bolyai">János Bolyai</a> a quien Gauss calificó como un genio de primer orden.<br />En 1823 publica Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, dedicado a la <a title="Estadística" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica">estadística</a>, concretamente a la <a title="Distribución normal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal">distribución normal</a> cuya <a title="Curva" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Curva">curva</a> característica, denominada como <a class="mw-redirect" title="Campana de Gauss" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Campana_de_Gauss">Campana de Gauss</a>, es muy usada en disciplinas no matemáticas donde los datos son susceptibles de estar afectados por errores sistemáticos y casuales como por ejemplo la <a title="Psicología diferencial" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Psicolog%C3%ADa_diferencial">psicología diferencial</a>.<br />Hay que aclarar que Gauss no fue el primero en hacer referencia a la <a title="Distribución normal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal">distribución normal</a>.<br />Mostró un gran interés en <a title="Geometría diferencial" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial">geometría diferencial</a> y su trabajo Disquisitiones generales circa superficies curva publicado en 1828 fue el más reconocido en este campo. En dicha obra expone el famoso <a class="mw-redirect" title="Teorema egregium" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_egregium">teorema egregium</a>. De esta obra se deriva el término <a class="mw-redirect" title="Curvatura gaussiana" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Curvatura_gaussiana">curvatura gaussiana</a>.<br />En 1831 se asocia al <a title="Físico" href="http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsico">físico</a> <a title="Wilhelm Weber" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Weber">Wilhelm Weber</a> durante seis fructíferos años en los que realizan investigaciones sobre las <a title="Leyes de Kirchhoff" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff">Leyes de Kirchhoff</a>, publicaciones sobre <a title="Magnetismo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Magnetismo">magnetismo</a> y construyen un <a class="mw-redirect" title="Telégrafo eléctrico" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tel%C3%A9grafo_el%C3%A9ctrico">telégrafo eléctrico</a> primitivo.<br />Aunque a Gauss le desagradaba dar clases, algunos de sus alumnos resultaron destacados <a class="mw-redirect" title="Matemáticos" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticos">matemáticos</a> como <a class="mw-redirect" title="Richard Dedekind" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekind">Richard Dedekind</a> y <a title="Bernhard Riemann" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann">Bernhard Riemann</a>. Otros matemáticos contemporáneos fueron <a title="Carl Gustav Jakob Jacobi" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Gustav_Jakob_Jacobi">Carl Gustav Jakob Jacobi</a>, <a class="mw-redirect" title="Dirichlet" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dirichlet">Dirichlet</a> y <a title="Sophie Germain" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain">Sophie Germain</a>.<br />Gauss murió en Göttinggen el 23 de febreo de 1855. </div><div align="justify"></div>Natalia Oyarzúnhttp://www.blogger.com/profile/17808041040146361481noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2067898868139314455.post-77280836241111116982009-01-17T15:25:00.000-08:002009-01-19T11:17:49.942-08:00ARQUIMEDES<div align="justify"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrW3EdV2pQt372dkpSbr-hAIjRENpR2n8062hgZ4-PDKjs42Jfv9Sa-08pEhxI0JFy1dognlrs5l57QoocsLaYOiDqBKnuqQjSzO9P05R6lvghyqp_WZjXkevHe60phqGjj58RQmOj1WH1/s1600-h/arquimedes.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292686744386467938" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 180px; CURSOR: hand; HEIGHT: 240px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrW3EdV2pQt372dkpSbr-hAIjRENpR2n8062hgZ4-PDKjs42Jfv9Sa-08pEhxI0JFy1dognlrs5l57QoocsLaYOiDqBKnuqQjSzO9P05R6lvghyqp_WZjXkevHe60phqGjj58RQmOj1WH1/s320/arquimedes.jpg" border="0" /></a> Arquímedes de Siracusa (Griego: Ἀρχιμήδης) (c. 287 a. C. - c. 212 a. C.) fue un matemático, físico, ingeniero, inventor y astrónomo griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, se le considera uno de los científicos punteros de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física destacan las fundamentaciones de la hidrostática, la estática y la explicación al Principio de la <a title="Palanca" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Palanca">Palanca</a>. Se le reconoce el diseño de máquinas innovadoras, por ejemplo, máquinas de asedio y el <a title="Tornillo de Arquímedes" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tornillo_de_Arqu%C3%ADmedes">tornillo</a> que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones que mantenían que Arquímedes diseñó máquinas capaces de levantar barcos de ataque fuera del agua e incendiar barcos usando una serie de espejos.<br />Popularmente se considera a Arquímedes como el matemático más grande de la antigüedad y uno de los más grandes de todos los tiempos. Usó el método de agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la suma de una serie infinita y dió una aproximación notablemente acertada de Pi. También definió la <a title="Espiral de Arquímedes" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Arqu%C3%ADmedes">espiral</a> que lleva su nombre, formulas para los volúmenes de las superficies de una revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.<br />Arquímedes murió durante el asedio de Siracusa, cuando un soldado romano lo mató a pesar de las órdenes que tenía de no hacerle daño. Cicerón describe la tumba de Arquímedes durante una visita como un monumento coronado por una esfera inscrita dentro de un cilindro. Arquímedes había probado que la esfera tiene dos tercios del volumen y área de superficie del cilindro (incluyendo las bases del último) y reconoció esto como el más grande de sus logros matemáticos.<br />Comparados con sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes eran poco conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría los leían y citaban. Sin embargo, fue <a title="Isidoro de Mileto" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Isidoro_de_Mileto">Isidoro de Mileto</a> (c. 530 d. C.) quien hizo la primera recopilación completa, mientras que los comentarios a los trabajos de Arquímedes escritos por Eutocio en el siglo VI d. C. los hicieron accesibles por primera vez a muchos más lectores. Las relativamente pocas copias del trabajo escrito de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Media fueron una fuente influyente de ideas para los científicos durante el <a title="Renacimiento" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Renacimiento">Renacimiento</a>, mientras que el descubrimiento en 1906 de obras anteriormente desconocidas de Arquímedes en el <a title="Palimpsesto de Arquímedes" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Palimpsesto_de_Arqu%C3%ADmedes">Palimpsesto de Arquímedes</a> ha proporcionado nuevas luces a cómo obtuvo sus resultados matemáticos.</div><div align="justify"> </div><div align="justify"></div><div align="justify"></div><div align="justify"></div><div align="justify"><em><span style="font-size:180%;">Biografía </span><br /></em>Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con <a title="Eratóstenes" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes">Eratóstenes</a>; a este último dedicó Arquímedes su Método. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.<br />Durante el asedio de <a title="Siracusa" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siracusa">Siracusa</a> por el general romano Marcelo, Arquímedes, a pesar de no ostentar cargo oficial alguno, se puso a disposición de Hierón, llevando a cabo prodigios en la defensa de su ciudad natal, pudiéndose afirmar que él sólo sostuvo la plaza contra el ejército romano. Entre la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la <a title="Catapulta" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Catapulta">catapulta</a> y un sistema de <a title="Espejo ustorio" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Espejo_ustorio">espejos</a> y lentes que incendiaba los barcos enemigos al concentrar los rayos del Sol; según algunos historiadores, era suficiente ver asomar tras las murallas algún soldado con cualquier objeto que despidiera reflejos brillantes para que cundiera la alarma entre el ejército sitiador. Sin embargo, los confiados habitantes de Siracusa, teniéndose a buen recaudo bajo la protección de Arquímedes, descuidaron sus defensas, circunstancia que fue aprovechada por los romanos para entrar al asalto en la ciudad.<br />A pesar de las órdenes del cónsul <a title="Marco Claudio Marcelo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Marco_Claudio_Marcelo">Marco Claudio Marcelo</a> de respetar la vida del sabio, durante el asalto, un soldado que le encontró abstraído en la resolución de algún problema, quizá creyendo que los brillantes instrumentos que portaba eran de oro, o irritado porque no contestaba a sus preguntas, le atravesó con su espada causándole la muerte. Otros datos dicen que, haciendo operaciones en la playa, unos soldados romanos pisaron sus cálculos, cosa que acabó en discusión y la muerte por espadazo por parte de los romanos. Se dice que sus últimas palabras fueron "no molestes a mis círculos".<br />La obra Sobre la esfera y el cilindro fue su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba.</div><div align="justify"><br /></div><div align="justify"></div><div align="justify"><em><span style="font-size:180%;">Obra</span></em> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjORVkatGWIhGK8WhZgloBmrgQ-S7IhlL9DG2pty3QAlQLJPzfDpdWh_YPif5aBVWqFu4tSV-w8ofr8e33h94KWeEcWBRexb6eX_18xL23MKRvbgNcMKo6AZJCSRdj6HJHCau6Y-e7sS1PD/s1600-h/cuadratura+del+circulo+arquimedes.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292687339408785730" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 216px; CURSOR: hand; HEIGHT: 225px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjORVkatGWIhGK8WhZgloBmrgQ-S7IhlL9DG2pty3QAlQLJPzfDpdWh_YPif5aBVWqFu4tSV-w8ofr8e33h94KWeEcWBRexb6eX_18xL23MKRvbgNcMKo6AZJCSRdj6HJHCau6Y-e7sS1PD/s320/cuadratura+del+circulo+arquimedes.png" border="0" /></a><br />Aunque probablemente su contribución científica más conocida sea el principio de la <a title="Hidrostática" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrost%C3%A1tica">hidrostática</a> que lleva su nombre, el <a title="Principio de Arquímedes" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes">Principio de Arquímedes</a>, no fueron menos notables sus disquisiciones acerca de la <a title="Cuadratura del círculo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_del_c%C3%ADrculo">cuadratura del círculo</a>, el descubrimiento de la relación aproximada entre la <a title="Circunferencia" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia">circunferencia</a> y su <a title="Diámetro" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metro">diámetro</a>, relación que se designa hoy día con la letra griega <a class="mw-redirect" title="Pi (letra)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pi_(letra)">π</a> (pi).<br /><a class="image" title="Arquímedes (número pi).png" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Arqu%C3%ADmedes_(n%C3%BAmero_pi).png"></a><br />Arquímedes demostró que el lado del <a title="Hexágono" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hex%C3%A1gono">hexágono</a> regular inscrito en un círculo es igual al <a title="Radio (geometría)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_(geometr%C3%ADa)">radio</a> de dicho círculo, así como que el lado del cuadrado circunscrito a un círculo es igual al diámetro de dicho círculo. De la primera proposición dedujo que el perímetro del hexágono inscrito era 3 veces el diámetro de la circunferencia, mientras que de la segunda dedujo que el perímetro del cuadrado circunscrito era 4 veces el diámetro de la circunferencia.<br />Afirmó, además, que toda línea cerrada envuelta por otra es de menor longitud que ésta, por lo que la circunferencia debía ser mayor que tres diámetros pero menor que cuatro. Por medio de sucesivas inscripciones y circunscripciones de polígonos regulares llegó a determinar el valor aproximado de π como:<br />Con los rudimentarios medios de los que disponía el sabio griego, el error absoluto que cometió en el cálculo de π resultó ser inferior a una milésima (0,0040 %).<br />Sin embargo, Arquímedes es más conocido por enunciar el principio que lleva su nombre:<br /><a title="Principio de Arquímedes" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes">Principio de Arquímedes</a>: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.<br />Cuenta la historia que Hierón, el antes citado monarca de Siracusa, hizo entrega a un platero de la ciudad de ciertas cantidades de oro y plata para el labrado de una corona. Finalizado el trabajo, Hierón, desconfiado de la honradez del artífice y aún reconociendo la calidad artística de la obra, solicitó a Arquímedes que, conservando la corona en su integridad, determinase la ley de los metales con el propósito de comprobar si el artífice la había rebajado, guardándose para sí parte de lo entregado impulsado por la avaricia, la misma, con seguridad, que al propio Popin impelía a realizar semejante comprobación.<br />Preocupado Arquímedes por el problema, al que no encontraba solución, un buen día al sumergirse en el baño advirtió, como tantas veces con anterioridad, que a causa de la resistencia que el agua opone, el cuerpo parece pesar menos, hasta el punto que en alguna ocasión incluso es sostenido a flote sin sumergirse. Pensando en ello llegó a la conclusión que al entrar su cuerpo en la bañera, ocupaba un lugar que forzosamente dejaba de ser ocupado por el agua, y adivinó que lo que él pesaba de menos era precisamente lo que pesaba el agua que había desalojado. </div><div align="justify"><br /></div><div align="justify"><span style="color:#006600;"><strong><em>Ver video relacionado</em></strong></span></div><div align="justify"><a href="http://www.youtube.com/watch?v=6-O3LpLzDMY">http://www.youtube.com/watch?v=6-O3LpLzDMY</a></div><div align="justify"></div>Natalia Oyarzúnhttp://www.blogger.com/profile/17808041040146361481noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2067898868139314455.post-11000623147566498752009-01-17T15:19:00.000-08:002009-01-19T11:21:26.762-08:00THALES DE MILETO<div align="justify"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGre56zvPmm1NqrV2eQ6oAFPaTsTPmI2khVlurj0vpQOV0WGmdJA6FAJvFORDXVST6ASu8eE6KviPj4ExNO2HfE1kJ-u0a-wsC1wDjNI8rWadVJerzzf_InkwVGrtwRXgysKKAGVriEgGp/s1600-h/Thales.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292406531371309586" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 200px; CURSOR: hand; HEIGHT: 257px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGre56zvPmm1NqrV2eQ6oAFPaTsTPmI2khVlurj0vpQOV0WGmdJA6FAJvFORDXVST6ASu8eE6KviPj4ExNO2HfE1kJ-u0a-wsC1wDjNI8rWadVJerzzf_InkwVGrtwRXgysKKAGVriEgGp/s320/Thales.jpg" border="0" /></a> Tales de Mileto (en griego Θαλής ο Μιλήσιος) (h. 639 ó 624 a. C.. - h. 547/6 a. C..) fue el iniciador de la indagación racional sobre el universoo. Se le considera el primer filósofo de la historia, y el fundador de la escuela jonia de filosofía, según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los <a title="Siete Sabios de Grecia" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siete_Sabios_de_Grecia">Siete Sabios de Grecia</a> (el sabio astrónomo) y tuvo como discípulo y protegido a <a title="Pitágoras" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras">Pitágoras</a>. Es aparte uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época, a tal punto que era una lectura obligatoria para cualquier matemático en la <a title="Edad Media" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Edad_Media">Edad Media</a> y contemporánea. Sus estudios abarcaron profundamente el área de la <a title="Geometría" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa">Geometría</a>, <a title="Álgebra lineal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_lineal">Álgebra lineal</a>, <a class="mw-redirect" title="Geometría del espacio" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_del_espacio">Geometría del espacio</a> y algunas ramas de la <a title="Física" href="http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica">Física</a>, tales como la <a title="Estática" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1tica">Estática</a>, <a title="Dinámica" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica">Dinámica</a> y <a title="Óptica" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93ptica">Óptica</a>. Su vida está envuelta en un halo de leyenda. Fue el primer <a class="new" title="Filósofo jónico (aún no redactado)" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil%C3%B3sofo_j%C3%B3nico&action=edit&redlink=1">filósofo jónico</a>.</div><br /><div align="justify"><em></em></div><div align="justify"><span style="font-size:180%;"><em>Datos biográficos y anécdotas</em></span><br />Los datos biográficos de Tales de Mileto son una mezcla de opiniones, hechos atribuidos a su persona, y citas con alto grado de verosimilitud, recogidas de diversos autores de épocas bastante posteriores, y reinterpretados y expuestos a la luz de la mentalidad del narrador. Contamos con la importante aportación de Aristóteles, el cual, en su descripción, intenta delimitar los escritos y dichos atribuibles con certeza al mismo Tales, de los hechos dudosos ('dicen...') y de sus propias opiniones ('quizá quiso decir...').<br />Tales nació en la ciudad de <a title="Mileto" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mileto">Mileto</a> (griego: Μίλητος literalmente Miletos, turcoo: Milet) una antigua ciudad en la costa occidental de Asia Menor (en lo que actualmente es la <a class="mw-redirect" title="Provincia de Aydın" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Provincia_de_Ayd%C4%B1n">Provincia de Aydın</a> en <a title="Turquía" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Turqu%C3%ADa">Turquía</a>), cerca de la desembocadura del <a title="Río Menderes" href="http://es.wikipedia.org/wiki/R%C3%ADo_Menderes">río Menderes</a>.<br />La mayoría de los historiadores nos lo presentan como genuino milesio. Sin embargo, según Diógenes Laercio, importante historiador griego, fue admitido en la ciudad jonia de <a title="Mileto" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mileto">Mileto</a>, a orillas del <a title="Mar Egeo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mar_Egeo">Mar Egeo</a> después de ser expulsado de Fenicia junto con <a class="new" title="Nileo (aún no redactado)" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Nileo&action=edit&redlink=1">Nileo</a>. Lo que es incuestionable es que residió en aquella ciudad y fue allí en donde desarrolló su filosofía. Fue hijo de Euxamias (conocido también como Examio) y de Cleobulina (o Cleóbula), y al parecer tuvo ascendencia fenicia. Como los jonios mantenían tráfico comercial con <a title="Egipto" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Egipto">Egipto</a> y <a title="Babilonia" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Babilonia">Babilonia</a>, es probable que Tales visitara el primero en su juventud, durante el reinado del faraón <a class="mw-redirect" title="Amasis" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Amasis">Amasis</a>, en donde se supone que fue educado por los sacerdotes. Quizás fueron condiscípulos suyos <a title="Solón" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sol%C3%B3n">Solón</a> y <a title="Ferécides de Siros" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fer%C3%A9cides_de_Siros">Ferécides de Siros</a>. También es probable que haya conocido personalmente a <a title="Pitágoras" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras">Pitágoras</a>, a quien recomendaría viajar a <a title="Egipto" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Egipto">Egipto</a> y educarse con los sacerdotes de <a title="Menfis (Egipto)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Menfis_(Egipto)">Menfis</a> y <a class="mw-redirect" title="Dióspolis" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%B3spolis">Dióspolis</a>. De los babilonios debió aprender astronomía. <a title="Anaximandro" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Anaximandro">Anaximandro</a> y <a title="Anaxímenes" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Anax%C3%ADmenes">Anaxímenes</a> pueden haber sido discípulos suyos. <a title="Apolodoro" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Apolodoro">Apolodoro</a>, en su ¨Cronología¨, afirma que murió a la edad de setenta y ocho años. Sin embargo, <a class="new" title="Sosícrates (aún no redactado)" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sos%C3%ADcrates&action=edit&redlink=1">Sosícrates</a> asegura que murió en la olimpiada LVIII, a la edad de noventa años.<br />Tanto <a title="Heródoto" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3doto">Heródoto</a> (I, 170) como <a title="Diógenes Laercio" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%B3genes_Laercio">Diógenes Laercio</a> (I, 25) lo señalan como un sabio consejero político de <a title="Jonia" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Jonia">jonios</a> y <a title="Lidia" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lidia">lidios</a>. Laercio afirma que algunos como el poeta <a class="new" title="Corilio (aún no redactado)" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Corilio&action=edit&redlink=1">Corilio</a> declararon que fue el primero en sostener la inmortalidad del alma, que, según nos refiere Aristóteles, es para Tales una fuerza motriz. También refiere <a title="Heródoto" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3doto">Heródoto</a> (I, 75) que logró desviar el río <a class="mw-redirect" title="Halys" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Halys">Halys</a> para que fuera cruzado por el ejército de <a title="Creso" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Creso">Creso</a>.<br /><a title="Aristóteles" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles">Aristóteles</a>, por su parte, cuenta en su Política (I, 11, 1259a) que también se destacó en el área de las finanzas, una vez que, habiendo predicho (gracias a sus conocimientos astronómicos) cómo sería la cosecha de aceitunas, compró durante el invierno todas las prensas de aceite de <a title="Mileto" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mileto">Mileto</a> y <a title="Quíos" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADos">Quíos</a> y las alquiló al llegar la época de la recolección, acumulando una gran fortuna y mostrando así que los filósofos pueden ser ricos si lo desean, pero que su ambición es bien distinta.<br />Quizás la anécdota más conocida de Tales es aquella que nos refiere Heródoto, cuando predijo a los jónicos el año en que sucedería un eclipse solarr (quizá llevada a cabo gracias al sistema babilónico), hacia el año 585 a. C. Asimismo, Diógenes Laercio recuenta que, al caer Tales en un pozo después de ser llevado por una vieja mujer a ver las estrellas, ésta replicó a su pedido de ayuda: ¨¿Cómo pretendes, Tales, saber acerca de los cielos, cuando no ves lo que está debajo de tus pies?¨. Se le atribuye el haber realizado la medición de las pirámides, mediante las sombras que proyectan cuando éstas son de la misma medida que nosotros mismos. Fue el primero en haber hecho una explicación científica de un eclipsee. También se dice que fue el primero en dividir al año en estaciones y en 365 días.<br /><a id="Pensamiento_y_obra" name="Pensamiento_y_obra"></a><br />Pensamiento y obra<br />En tiempos de Tales, los griegos explicaban el origen y naturaleza del <a title="Cosmos" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cosmos">cosmos</a> con <a title="Mito" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mito">mitos</a> de héroes y dioses antropomórficos.<br /><a id="La_explicaci.C3.B3n_de_la_Naturaleza" name="La_explicaci.C3.B3n_de_la_Naturaleza"></a><br />La explicación de la Naturaleza<br />La filosofía griega se inició con una pregunta por la Naturaleza (physis) o por el principio o principios últimos (tierra, agua, aire...) que son la naturaleza de las cosas. Los primeros filósofos griegos creían que, o la tierra, el agua, el aire, etc. eran aquellos por los que se generaban todos los elementos del universo, es decir, el origen. También pensaban que éste principio o principios eran aquellos en los que consistían todos los seres del universo, es decir, sustrato. Por último también debían ser aquello o aquellos que podían explicar las transformaciones que acontecían en el universo, causa.<br /><a id="La_explicaci.C3.B3n_de_Tales" name="La_explicaci.C3.B3n_de_Tales"></a></div><div align="center">Teorema de Thales<br /></div><div align="justify"></div><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292680748436860802" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 140px; CURSOR: hand; HEIGHT: 121px; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJtB1iJv7I76CV2Mqfn9UkjSA7utdgtFPGPjDOl4Gu4Is6OwObqcuZXOh3ckUriRRIVevOPs1dnWMuUofCZx9XhVlmyVlz8BflM0AA7Wie8BcocUrNEc80XpOVH12KHctt4Wv3TxIwvAHg/s320/teothales.jpg" border="0" /> <div align="justify"><em><span style="font-size:180%;">La explicación de Tales<br /></span></em>Si la Naturaleza remitía siempre a un principio o <a title="Arjé" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arj%C3%A9">arjé</a> cabía preguntarse por si era posible concebir una única realidad o sustancia que pudiera ejercer en ella tanto de origen, sustrato y causa.<br />Tales argumentaba que era el <a title="Agua" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Agua">agua</a> quien desempeñaba dicho papel, y quizás sea la primera explicación significativa del mundo físico sin hacer referencia explícita a lo sobrenatural. Tales afirmaba que el agua es la sustancia universal primaria y que el mundo está animado y lleno de divinidades.<br /><a id="Razones_de_por_qu.C3.A9_el_agua_es_el_principio" name="Razones_de_por_qu.C3.A9_el_agua_es_el_principio"></a><br />Razones de por qué el agua es el principio<br />Aristóteles nos dice que para Tales el agua es el principio o arché (<a title="Arjé" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arj%C3%A9">arjé</a>) de todas las cosas debido a que:<br />La tierra descansa sobre el agua como una isla.<br />La humedad está en la nutrición de todas las cosas. Tal vez debido a una observación de las orillas del Nilo y como en estas "crecía" la vida después de que este bajara su cause.<br />El calor mismo es generado por la humedad y conservado por ella.<br />Las semillas de todas las cosas son húmedas, y el agua es el origen de la naturaleza de las cosas húmedas.<br /><a id="Origen_de_su_pensamiento" name="Origen_de_su_pensamiento"></a><br />Origen de su pensamiento<br />Es muy probable que haya sido uno de los primeros hombres que llevaron la geometría al mundo griego, y <a title="Aristóteles" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles">Aristóteles</a> lo consideraba como el primero de los φυσικόι o "filósofos de la naturaleza". Muchas de estas ideas parecen provenir de su educación egipcia. Igualmente, su idea de que la tierra flota sobre el agua puede haberse desprendido de ciertas ideas cosmogónicas del <a class="mw-redirect" title="Oriente próximo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Oriente_pr%C3%B3ximo">Oriente próximo</a>.<br /><a id="Obras" name="Obras"></a><br />Obras<br />Algunos estudiosos sostienen que Tales no escribió ninguna obra, y que su conocimiento se transmitió, en un principio, de forma oral. Otros sin embargo, opinan que sí y, siguiendo a las fuentes antiguas, citan entre sus obras (las cuales no han sobrevivido ni siquiera de manera fragmentaria), una Astronomía náutica (atribuída también a <a class="new" title="Foco de Samos (aún no redactado)" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Foco_de_Samos&action=edit&redlink=1">Foco de Samos</a>), Sobre el solsticio y Sobre los equinoccios.<br /><a id="Citas_de_Tales" name="Citas_de_Tales"></a><br />Citas de Tales<br />Algunas sentencias y versos que Diógenes Laercio le atribuye a Tales son las siguientes:<br />Muchas palabras no son signo de ánimo prudente.<br />Busca una sola sabiduría.<br />Elige una sola cosa buena.<br />Quebrantará así la lengua de los charlatanes (mentirosos)<br />Lo más hermoso es el mundo, porque es obra de Dios.<br />Lo más grande es el espacio, porque lo encierra todo.<br />Lo más veloz es el entendimiento, porque corre por todo.<br />Lo más fuerte es la necesidad, porque domina todo.<br />Lo más sabio es el tiempo, porque esclarece todo.<br />Laercio también asegura que es de Tales el proverbio de "conócete a tí mismo". </div><br /><div align="justify"></div><br /><div align="justify"><span style="color:#006600;"><strong><em>Ver videos relacionados</em></strong> </span></div><div align="justify"><span style="color:#006600;"></span></div><br /><div align="justify"><a href="http://www.youtube.com/watch?v=KjjP_9Ofgdg&feature=related">http://www.youtube.com/watch?v=KjjP_9Ofgdg&feature=related</a> <div align="justify"></div></div><div align="justify"><a href="http://www.youtube.com/watch?v=Cu5l-at71i0&feature=related">http://www.youtube.com/watch?v=Cu5l-at71i0&feature=related</a> </div>Natalia Oyarzúnhttp://www.blogger.com/profile/17808041040146361481noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2067898868139314455.post-28456184830132867692009-01-17T14:39:00.000-08:002009-01-19T09:46:06.782-08:00EUCLIDES<div align="justify"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEKKCfeFalzi2u8ps4Oh2JXiHcrzw9WX91Es7GOKNE16DTnudAzqi2ULRFhcbmIgkgggiRx3KI-O_UVEVHo3lfDeMOS9Z4v3Zjf8wVoitYYJDguDoRFtA6Hg-fLBbqRn36LwXTK7Xe0bbO/s1600-h/euclidess.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292396299803745154" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 180px; CURSOR: hand; HEIGHT: 285px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEKKCfeFalzi2u8ps4Oh2JXiHcrzw9WX91Es7GOKNE16DTnudAzqi2ULRFhcbmIgkgggiRx3KI-O_UVEVHo3lfDeMOS9Z4v3Zjf8wVoitYYJDguDoRFtA6Hg-fLBbqRn36LwXTK7Xe0bbO/s320/euclidess.jpg" border="0" /></a><br /></div><div align="justify">Euclides (en <a title="Idioma griego" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_griego">griego</a> Ευκλείδης, Eukleides) fue un <a title="Matemática" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica">matemático</a> y <a title="Geometría" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa">geómetra</a> <a title="Grecia" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grecia">griego</a>, que vivió alrededor del año <a title="Años 300 a. C." href="http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_300_a._C.">300 a.C.</a>, ~(<a title="325 a. C." href="http://es.wikipedia.org/wiki/325_a._C.">325 a. C.</a>) - (<a title="265 a. C." href="http://es.wikipedia.org/wiki/265_a._C.">265 a. C.</a>). Se le conoce como "El Padre de la Geometría"<br />Su vida es poco conocida, salvo que vivió en <a title="Alejandría" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Alejandr%C3%ADa">Alejandría</a>, Egipto. Existen algunos otros datos poco fiables. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:<br />Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él.<br />Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en <a title="Alejandría" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Alejandr%C3%ADa">Alejandría</a>. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.<br />Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico <a title="Euclides de Megara" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides_de_Megara">Euclides de Megara</a>, que había vivido unos cien años antes.<br /><a title="Proclo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Proclo">Proclo</a>, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del <a title="450" href="http://es.wikipedia.org/wiki/450">450</a>, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares.<br /><a id="Obra" name="Obra"></a>Fragmento de Los elementos de Euclides, escrito en <a title="Papiro" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro">papiro</a>, hallado en el yacimiento de <a title="Oxirrinco" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Oxirrinco">Oxirrinco</a> (Oxyrhynchus), Egipto.<br />Su obra <a title="Los elementos" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Los_elementos">Los elementos</a>, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco <a title="Postulados de Euclides" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Postulados_de_Euclides">postulados</a>, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los <a title="Teorema" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema">teoremas</a> de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:<br />La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.<br />En un triángulo rectángulo el cuadrado de la <a title="Hipotenusa" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusa">hipotenusa</a> es igual a la suma de los cuadrados de los <a title="Cateto" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cateto">catetos</a>, que es el famoso <a title="Teorema de Pitágoras" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras">teorema de Pitágoras</a>.<br />En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de la divisibilidad.<br />La <a title="Geometría" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa">geometría</a> de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de <a title="Razonamiento deductivo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_deductivo">razonamiento deductivo</a>, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la <a title="Física" href="http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica">física</a>, la <a title="Astronomía" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADa">astronomía</a>, la <a title="Química" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica">química</a> y diversas <a title="Ingeniería" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa">ingenierías</a>. Desde luego, es muy útil en las <a title="Matemática" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica">matemáticas</a>. Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el <a title="Siglo II" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_II">siglo II</a> se formuló la teoría <a title="Claudio Ptolomeo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Claudio_Ptolomeo">ptolemaica</a> del <a title="Universo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Universo">Universo</a>, según la cual la <a title="La Tierra" href="http://es.wikipedia.org/wiki/La_Tierra">Tierra</a> es el centro del Universo, y los <a title="Planeta" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Planeta">planetas</a>, la <a title="Luna" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Luna">Luna</a> y el <a title="Sol" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sol">Sol</a> dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o sea <a title="Círculo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo">círculos</a> y combinaciones de círculos. Sin embargo, las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene grosor, etcétera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres: largo, ancho y alto. Euclides intentó resumir todo el saber matemático en su libro <a title="Los elementos" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Los_elementos">Los elementos</a>. La geometría de Euclides fue una obra que perduró sin variaciones hasta el <a title="Siglo XIX" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIX">siglo XIX</a>.<br />De los <a title="Axioma" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma">axiomas</a> de partida, solamente el de las paralelas parecía menos evidente. Diversos autores intentaron sin éxito prescindir de dicho <a title="Axioma" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Axioma">axioma</a> intentándolo colegir del resto de axiomas. Ver <a title="Geometría euclidiana" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidiana">Geometría euclidiana</a>.<br />Finalmente, algunos autores crearon nuevos basándose en invalidar o sustituir el axioma de las paralelas, dando origen a las "<a title="Geometría no euclidiana" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_no_euclidiana">geometrías no euclidianas</a>". Dichas geometrías tienen como característica principal que al cambiar el axioma de las paralelas los ángulos de un triángulo ya no suman 180 grados.</div>Natalia Oyarzúnhttp://www.blogger.com/profile/17808041040146361481noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2067898868139314455.post-55989699277215728232009-01-17T12:56:00.000-08:002009-01-19T09:48:04.107-08:00PITÁGORAS<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfGWNICqLo9oQGtVyO9xIx87cM73BUZqD1K05V3hSN3LYJkRM_EFk0HdfNbz3ZeKRNBc9o-I01nMXjVzYgrGcEbKYlWUSwdrAi9vEkpz01aaXEv8-m3D-h9n90I7c-uoVriJZmxbuZC_Af/s1600-h/PITAGORASS.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292372034433489618" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 240px; CURSOR: hand; HEIGHT: 320px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfGWNICqLo9oQGtVyO9xIx87cM73BUZqD1K05V3hSN3LYJkRM_EFk0HdfNbz3ZeKRNBc9o-I01nMXjVzYgrGcEbKYlWUSwdrAi9vEkpz01aaXEv8-m3D-h9n90I7c-uoVriJZmxbuZC_Af/s320/PITAGORASS.jpg" border="0" /></a><br /><div align="justify">Pitágoras de Samos (aproximadamente <a title="Años 580 a. C." href="http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_580_a._C.">582 a. C.</a> - <a title="Años 500 a. C." href="http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_500_a._C.">507 a. C.</a>, en <a title="Idioma griego" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_griego">griego</a>: Πυθαγόρας ο Σάμιος) fue un <a class="mw-redirect" title="Filósofo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fil%C3%B3sofo">filósofo</a> y <a title="Matemático" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico">matemático</a> <a title="Grecia" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grecia">griego</a>, famoso sobre todo por el <a title="Teorema de Pitágoras" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras">Teorema de Pitágoras</a>, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas, y estudió y clasificó los números.</div><br /><div align="justify"></div><div align="justify"><em><span style="font-size:180%;">Biografía</span></em><br />Pitágoras, nació en la isla de <a title="Samos" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Samos">Samos</a> en el año 582 a. C. Siendo muy joven viajó a <a title="Mesopotamia" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mesopotamia">Mesopotamia</a> y <a title="Egipto" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Egipto">Egipto</a> (también, fue enviado por su tío, Zoilo, a <a title="Mitilene" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mitilene">Mitilene</a> a estudiar con <a class="new" title="Ferécides de Syros (aún no redactado)" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fer%C3%A9cides_de_Syros&action=edit&redlink=1">Ferécides de Syros</a> y tal vez con su padre, <a class="new" title="Babydos de Syros (aún no redactado)" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Babydos_de_Syros&action=edit&redlink=1">Babydos de Syros</a>). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según <a title="Diógenes Laercio" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%B3genes_Laercio">Diógenes Laercio</a> con <a class="new" title="Hermodamas de Samos (aún no redactado)" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Hermodamas_de_Samos&action=edit&redlink=1">Hermodamas de Samos</a> y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de <a title="Polícrates de Samos" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADcrates_de_Samos">Polícrates</a> y se estableció en la <a title="Magna Grecia" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Magna_Grecia">Magna Grecia</a>, en <a class="mw-redirect" title="Crotone" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Crotone">Crotona</a> alrededor del 525 a.C., en el sur de <a title="Italia" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Italia">Italia</a>, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en <a title="Tarento" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tarento">Tarento</a> donde se fundó su tercera escuela.<br />Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la <a title="Lira (instrumento musical)" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lira_(instrumento_musical)">lira</a>, a escribir poesía y a recitar a <a title="Homero" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Homero">Homero</a>. Había tres filósofos, entre sus profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su juventud. El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.<br />La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.<br /><a id="La_hermandad_pitag.C3.B3rica" name="La_hermandad_pitag.C3.B3rica"></a><br /><span style="font-size:180%;"><em>La hermandad pitagórica</em><br /></span>A su escuela de pensamiento se la conocía como los <a title="Pitagóricos" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pitag%C3%B3ricos">pitagóricos</a> y afirmaban que la estructura del universo era <a title="Aritmética" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica">aritmética</a> y <a title="Geometría" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa">geométrica</a>. Políticamente apoyaron el partido dórico, obteniendo grandes cuotas de poder hasta el Siglo V, en el que fueron perseguidos y donde muchos de sus miembros murieron. La hermandad estaba dividida en dos partes: Los estudiantes y los oyentes. Los estudiantes aprendían las enseñanzas matemáticas, religiosas y filosóficas directamente de su fundador, mientras que los oyentes se limitaban a ver el modo de comportarse de los pitagóricos.<br />Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical; el primero en hablar de "teoría" y de "filósofos", en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que ésta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.<br /><a id="Matem.C3.A1ticas" name="Matem.C3.A1ticas"></a><br /><em><span style="font-size:180%;">Matemáticas</span><br /></em>Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.<br /><a class="image" title="Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados." href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:N%C3%BAmeros_pentagonales.svg"></a><br /><a class="internal" title="Aumentar" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:N%C3%BAmeros_pentagonales.svg"></a>Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.<br />Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:</div><br /><div align="justify"><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-Eqg5nhlaxV-X2GsMollthAIWxqPDekIDWGftzskZ8qb2hfdAaycKMlkNgE0RXWw6BA9HEsLap4uSdZPLnC5jK-yqsgrhh-50MDpnrGdxeFTaI4rtTZQPBRisMzXv2JSfK2mYtdW_jX6F/s1600-h/teopita.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292683361381625138" style="FLOAT: left; MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 137px; CURSOR: hand; HEIGHT: 135px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-Eqg5nhlaxV-X2GsMollthAIWxqPDekIDWGftzskZ8qb2hfdAaycKMlkNgE0RXWw6BA9HEsLap4uSdZPLnC5jK-yqsgrhh-50MDpnrGdxeFTaI4rtTZQPBRisMzXv2JSfK2mYtdW_jX6F/s320/teopita.jpg" border="0" /></a> Una prueba del <a title="Teorema de Pitágoras" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras">teorema de Pitágoras</a>. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto). </div><div align="justify"></div><div align="justify"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpRVFrJkjkq84hKXorYXHC_s3X6ETohR0K00hYA6EmB-vNiDMzu5JNpEhTwIyunvuLXW_9oQMF_AgKHDyTYfLDDMSxZS2rVvR62mhWe_8EzAZYLPb7EiB-JwfL1bb0tWmZQuKyUAq92rl8/s1600-h/ternaspitagoricas.png"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5292684549804237090" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 185px; CURSOR: hand; HEIGHT: 189px" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgpRVFrJkjkq84hKXorYXHC_s3X6ETohR0K00hYA6EmB-vNiDMzu5JNpEhTwIyunvuLXW_9oQMF_AgKHDyTYfLDDMSxZS2rVvR62mhWe_8EzAZYLPb7EiB-JwfL1bb0tWmZQuKyUAq92rl8/s320/ternaspitagoricas.png" border="0" /></a><br /><a title="Terna pitagórica" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Terna_pitag%C3%B3rica">Ternas pitagóricas</a>. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a²+b²=c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando <a class="mw-redirect" title="Fibonacci" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fibonacci">Fibonacci</a> encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.<br />Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el <a title="Dodecaedro" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dodecaedro">dodecaedro</a> y demostraron que sólo existen 5 <a title="Poliedro" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro">poliedros</a> regulares. </div><br /><div align="justify"></div><div align="justify"></div><div align="justify"><a title="Número perfecto" href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_perfecto">Números perfectos</a>. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.<br />Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. <a title="Jámblico" href="http://es.wikipedia.org/wiki/J%C3%A1mblico">Jámblico</a> atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).<br />Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.<br />Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación .<br />Números figurados. Un número es figurado (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc) si tal número de guijarros se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3, etc. </div><br /><div align="justify"></div><div align="justify"></div><p><span style="color:#006600;"><strong>Ver Videos de Pitágoras</strong> </span></p><p><a href="http://www.youtube.com/watch?v=sLsHgJQ6uHw">http://www.youtube.com/watch?v=sLsHgJQ6uHw</a></p><p><a href="http://www.youtube.com/watch?v=cowWo6OcSiE">http://www.youtube.com/watch?v=cowWo6OcSiE</a> </p>Natalia Oyarzúnhttp://www.blogger.com/profile/17808041040146361481noreply@blogger.com3